近年来，非线性科学已迅速发展成为现代科学技术研究的前沿领域。在非线性科学的研究中，非线性方程的求解一直是研究的难点、热点。孤子方程、微分-积分方程的求解是非线性科学研究中的两个重要领域。由于孤子方程、微分-积分方程的多样性及复杂性，导致了只有有限的孤子方程、微分-积分方程才能够得到精确解，因此寻找有效的数值或近似方法就成为孤子方程、微分-积分方程的一个重要研究方向。本文首先利用有限差分法、龙格-库塔（Runge-Kutta）为工具，对两个Burgers类方程进行了研究，得到了它们的数值解，并模拟了数值解，可见数值解逼近精确解图形，误差精度很小；然后利用变分迭代算法求得了Fisher-Kolomogror-Pertrovskii-Piskmov方程（FKPP方程）的近似解；分析了FKPP方程的非线性强弱对近似解精确度的影响。这些数值模拟和近似解具有很重要的理论意义和实用价值。　　本研究分为五个部分：第一章首先综述了非线性科学的发展，然后概述了孤子产生和发展及理论研究背景和非线性近似求解的发展。第二章介绍了有限差分法、龙格-库塔法、变分迭代法。第三章介绍了用有限差分法、对角隐式Runge-Kutta-Nystrm(DIRKN)法对两个Burgers类方程解进行数值模拟，由模拟的图形及误差可以说明该方法的直接、有效等特点。第四章介绍了用变分迭代法对FKPP方程进行了近似求解及分析。第五章对本文进行了总结和展望。