该文主要包括两部分内容:平面和空间曲线的二次有理样条曲线逼近以及具有指定法向量的空间散乱点插值问题.这是该文对曲线、曲面整体逼近算法的部分工作.平面曲线的二次有理样条曲线逼近包括两部分:对于参数曲线及隐式代数曲线的逼近.所给算法基于对曲线的整体拓扑性质的分析.算法主要步骤如下:(1)曲线首先被分割成三角凸曲线段,它是二次曲线段的某种扩展.对于参数曲线,这一分割主要通过某些特殊点的计算得出;对于隐式代数曲线则通过整体拓扑结构的计算得出.(2)对于三角凸曲线段,通过肩点逼近法,可对其用二次曲线段给出高效逼近.(3)根据一定顺序,所得逼近曲线段被转化成具有C<1>连续性的二次有理B-样条曲线.此逼近算法具有明确的几何特性并同时保持了原曲线的奇点、凸性等.此外,由于算法的整体特性,采用条数很少的二次样条曲线,我们即可对原曲线给出高精度逼近.空间曲线的逼近算法是平面曲线逼近算法的扩展,主要是通过某种坐标变换,给出坐标z关于坐标x,y的显示表达z=z(x,y).这样,空间曲线的逼近可以转化为平面曲线的逼近.对具有指定法向量的空间散乱点插值问题,给出两类插值曲面解:分片隐式与分片参数曲面.隐式插值曲面是通过blend一些低次隐式代数曲面而得到.具体讲,给出三种隐式插值曲面的构造:前两种具有局部性,最终给出的是具有G连续性的插值曲面;第三种具有整体性,该文试图通过曲面的衍生给出片数尽可能少的G<1>连续的分片三次曲面.给出的参数插值曲面包括分片三角曲面及四边曲面两种,它们由满足一定几何约束的移动Bézier曲线生成(简称为SBC方法).在插值曲面的构造中,引入了具有最小能量的控制曲线,由此降低了曲面次数并对曲面的形状给出了合理的控制.基于向量运算,此方法最终给出具有完全显式解的G<1>连续插值曲面,保证了曲面的快速生成.基于该文的曲面插值算法,实现了一动态插值实体建模软件DISM.DISM使得人们可以通过对插值点以及插值点上的法向量的动态控制来实现曲面的动态生成与形变.