继声音、图像和视频之后,下一波数字媒体浪潮将是3D几何数据。这个论断似乎有些乐观,但是不可否认,数字几何处理在计算机图形领域已经占据着愈来愈重要的地位。尽管近年来这一方向的研究取得了激动人心的进展,但相对来说,数字几何处理还显得非常年轻。几何数据存在的一些固有性质,如拓扑、曲率及非均匀取样等等,使得声音、图像和视频中的多数传统工具难以适用该领域,而现有的数字几何处理研究成果还无法为大多数几何处理应用提供一个统一的、理论上完备的框架,目前数字几何处理还是计算机图形学研究领域的一个公开问题。本论文是以三角网格模型为基本研究对象,文章首先从网格细分、网格光顺及特征线提取等三个方面简单介绍了数字几何处理的研究与发展状况,着重讨论了各自数学理论基础,随后对比较有影响、得到广泛研究和使用的一些算法进行了详细介绍,讨论了各自的实现原理,分析优缺点。然后在此基础上,提出了以下几个有关数字几何处理方面的新算法。我们首先提出了一个基于度升阶的局部三角片细分方案,来消除绘制粗糙网格时,光照的连续性和几何模型的不光滑性之间的不和谐。方案首先修正Nielson的边点算法,保证了插值的三次Be′zier三角曲面片的凸包属性,因而模型具有较好的形状特性;接着应用一个基于度升阶公式的细分算法来逼近三角曲面片,最后,为了进一步改善视觉效果,在光照计算阶段我们使用法向量二次插值算法。试验表明,尽管生成的网格模型在全局上仅C0连续,但其视觉效果非常光滑。从最小平方估计的观点,揭示最小平方估计与Laplacian光顺算法之间的关联,并进一步分析了网格光顺算法与M-估计器之间的关联,指出二次加权的M-估计器在本质上就是双向滤波器。基于鲁棒估计的观点,我们尝试将图像处理中广泛应用的Susan结构保持算子推广至3D噪声网