【摘 要】
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本文旨在研究乘积度量空间和模糊度量空间中的不动点问题.在乘积度量空间和具有三角完备的模糊度量空间中,通过满足适当的相应条件,在乘积度量空间中,得到在单映射下存在唯一的不动点和在多映射下存在唯一的公共不动点,和在具有三角完备的模糊度量空间中,得到了在单映射下存在唯一的不动点.本文的研究结果是新的,这些结论拓展和改进了之前国内外研究中的一些结果,本文共分为四个部分:首先介绍了不动点问题的选题背景和研究
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本文旨在研究乘积度量空间和模糊度量空间中的不动点问题.在乘积度量空间和具有三角完备的模糊度量空间中,通过满足适当的相应条件,在乘积度量空间中,得到在单映射下存在唯一的不动点和在多映射下存在唯一的公共不动点,和在具有三角完备的模糊度量空间中,得到了在单映射下存在唯一的不动点.本文的研究结果是新的,这些结论拓展和改进了之前国内外研究中的一些结果,本文共分为四个部分:首先介绍了不动点问题的选题背景和研究意义,回顾了前人关于乘积度量空间和模糊度量空间中不动点定理的发展背景和现状.在此基础上,提出了本文的研究内容是乘积度量空间和模糊度量空间中的不动点定理.并介绍了与本文相关的基本概念和引理,为后续的定理证明提供理论支持.其次从乘积度量空间的定义出发,利用构造柯西序列,满足不等式条件,在完备的乘积度量空间中推导出了一个不动点的存在唯一性,这是一个新的结论,并将结论中不等式的最大条件修改为最小条件,同样利用构造柯西序列的方法,得到了五个在完备乘积度量空间中单映射不动点定理的推论.然后利用映射的相互连续性和可交换性的条件,满足不等式条件,在乘积度量空间中,推导出四个自映射和六个自映射的公共不动点定理.最后从具有三角完备的模糊度量空间的定义和性质出发,满足不等式条件,利用在完备的乘积度量空间中不动点存在唯一性的证明方法,构造模糊柯西列,在具有三角完备的模糊度量空间中推导出了一个不动点的存在唯一性,这个结论是新的,并将结论中不等式的最大条件修改为最小条件,同样利用构造柯西序列的方法,得到了五个在具有三角完备的模糊度量空间中单映射不动点定理的推论.
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