具有时滞的微分系统广泛存在于控制、物理、化工及生态等模型中，研究此类系统的性质，并给出可以检验的代数判定条件具有重要的现实意义。本文首先针对一类中立型时滞微分系统，分别讨论了时滞无关稳定性和时滞相关稳定性问题，给出代数判定条件及算法步骤。然后又讨论了一类时滞微分系统的Hopf分岔问题，给出了判定其产生Hopf分岔现象的代数条件及算法步骤。在本文中，主要的工作和贡献有：　　 ①考虑了一类形式较为一般的中立型线性多时滞微分系统的时滞无关稳定性问题。通过讨论相关差分方程的全局双曲性，利用多项式完全判别系统，给出该系统时滞无关稳定的代数判定条件及算法步骤。推广和统一了某些文献中的相关结论，尤其这些结论可以完全应用到相关的一类滞后型线性多时滞微分系统，最后给出例子说明方法的有效性。　　 ②在上面提到的工作基础上，考虑了一类形式较为一般的中立型线性多时滞微分系统的时滞相关稳定性。也就是，如果此类系统经以上提到的代数判定条件判定不是时滞无关稳定时，给出能保持其稳定性的时滞存在区间。相应的代数判定条件与算法步骤依次给出。相关结果也可以完全应用到对应的一类滞后型线性多时滞微分系统，最后通过例子说明该方法的具体实现。　　 ③对于文献中采用的判定时滞微分系统模型出现Hopf分岔现象的一般方法进行了总结与推广。在通常文献中，研究对象多为不超过三维的单时滞微分系统模型，尤其文献对这一类工作进行了总结，并最后归结为判定一个一元多项式的实根问题。本文在上述基础上，面向一类高维的多时滞微分系统模型，沿用判定时滞微分系统模型出现Hopf分岔现象的一般方法，其中采用了不同的变量转换，将这类工作进行总结，并最后归结为判定一组二元多项式的实根问题。