【摘 要】
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时标上的动态系统能将连续性和离散性统一起来,因而这种动态系统在现代科技的各种领域中有着愈来愈重要的作用.以生物模型为例,生物模型的建立,往往要考虑到种群生长的连续性,很多
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时标上的动态系统能将连续性和离散性统一起来,因而这种动态系统在现代科技的各种领域中有着愈来愈重要的作用.以生物模型为例,生物模型的建立,往往要考虑到种群生长的连续性,很多种群在某一季节连续生长繁殖,可以用微分方程来规划;而在另一季节,处于卵的孵化状态或种群本身休眠状态,此时就需要用差分方程来规划.类似的这种问题就可归结为时标动态系统。
同时,在自然科学与工程技术的研究中,瞬时突变现象与滞后现象都是普遍存在的,其数学模型都可归结为脉冲泛函微分系统,因此研究时标上的脉冲泛函微分系统有重大的实际意义和应用背景。
本文考虑如下时标上具有固定时刻脉冲的脉冲泛函微分系统其中f∈Crd[(T×PC,Rn],Ik∈Crd[S(p),Rn],to<t1<…<tk<…,limk→∞tk=∞.xt∈PC,xt=x(t+s),s∈[—τ,0]*.本文始终有如下假设成立:Vs∈[—τ,0]∩T,记H(s)=t+s≤s满足H(t):T→T,t∈T,且总是要求Lyapunov函数在整个区域T×Rn上满足适当的条件。
第一章,给出了文章的实际写作背景和时标上微积分理论的相关预备知识。
第二章,首先运用Lyapunov函数直接方法结合Razumikhin技巧研究了系统(*)解的稳定性,并给出了一个例子来说明定理的实用性;接着给出时标上关于脉冲泛函微分系统的比较原理,并利用该原理讨论了系统(*)解的稳定性;又利用多个部分变元的Lyapunov函数结合Razumikhin技巧,给出了系统(*)解的稳定性的若干结果;最后,利用上述两种方法,讨论了系统(*)关于两个测度的实际稳定性。
第三章,主要运用Lyapunov函数直接方法和比较方法,结合Razumikhin,技巧,分别讨论了系统(*)解的有界性,一致有界性,最终有界性和系统(*)关于两个测度的有界性的几个结论。
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