连通图中任意两点之间的电阻距离被定义为用单位电阻代替图中每条边后相应的电网络中这两点之间的有效电阻.图的基尔霍夫指数被定义为图中所有点对之间的电阻距离之和.关联能量被定义为图的关联矩阵的奇异值之和.本文主要研究几类图的基尔霍夫指数、关联能量和拟拉普拉斯能量，得到了一些新的有意义的结果:首先推导了若干格图的关联能量和拟拉普拉斯能量的渐进值独立于不同的边界条件，并得到了明确的渐进值.其次完全刻画了双圈图的基尔霍夫指数极小值及其极值图.最后刻画了仙人掌图中次小、第三小基尔霍夫指数的极图.全文共分六章，具体内容如下:　　第一章首先介绍了本文所用到的一些基本概念、术语和记号.然后分别介绍了图的若干能量和基尔霍夫指数的研究背景和进展.　　第二章首先研究了若干梯的关联能量的渐进性.其次研究了若干梯的拟拉普拉斯能量的渐进性.最后提出了若干格图的拓扑指数渐进性的一致方法.　　第三章首先介绍了一种图操作及其拉普拉斯特征多项式.其次推导了这种图操作的基尔霍夫指数和一些界.最后应用我们提出的结果来计算一些特殊图类的基尔霍夫指数，给出了一些例子来说明结果的有效性.　　第四章首先介绍了双圈图的基尔霍夫指数已有的一些研究成果.其次我们完全刻画了双圈图的基尔霍夫指数极小值及其极值图.　　第五章首先介绍了仙人掌图基尔霍夫指数已有的一些研究结果.然后分别刻画了仙人掌图中次小、第三小基尔霍夫指数的极图.　　第六章对本文的工作进行了总结并提出了几个有待进一步研究的问题.