【摘 要】
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目前,已经形成多种高效数值方法求解偏微分方程最优控制问题,其中有限元方法应用最为广泛,无论是在数值计算还是在理论分析等方面都有深入的研究.然而,当最优控制问题的目标
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目前,已经形成多种高效数值方法求解偏微分方程最优控制问题,其中有限元方法应用最为广泛,无论是在数值计算还是在理论分析等方面都有深入的研究.然而,当最优控制问题的目标泛函包含状态变量的梯度时,混合有限元方法便是一种最有效的数值方法.目前,已有一些专家学者应用不同的混合有限元方法求解偏微分方程最优控制问题,比如,标准混合有限元方法,H1-Galerkin混合有限元方法,分裂正定混合有限元方法,最小二乘混合有限元方法和扩张混合有限元方法等.据我们所知,现有文献中关于积分微分方程控制问题混合有限元方法方面的研究较少,尤其是双曲积分微分控制问题.本文应用H1-Galerkin混合有限元方法求解一类伪双曲积分微分方程支配的最优控制问题,其中状态和对偶状态变量采用线性元空间和最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间中的向量函数空间逼近,控制变量利用分片常数函数离散.我们主要考虑所有变量的先验和后验误差估计.
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