本文主要讨论以下三类矩阵特征值反问题:Hermitian J-Hamiltonian(Hermitian J-skew-Hamiltonian)矩阵的广义特征值反问题、离散陀螺系统的特征值反问题以及带连接性约束的无阻尼陀螺系统二次特征值反问题。对Hermitian J-Hamiltonian(Hermitian J-skew-Hamiltonian)矩阵的广义特征值反问题,首先讨论了Hermitian J-Hamiltonian(Hermitian J-skew-Hamiltonian)矩阵的性质和结构,并利用矩阵的奇异值分解给出了此反问题的可解性条件及通解的显式表示。对离散陀螺系统的特征值反问题,在给定部分谱数据的情况下,利用模态矩阵的QR-分解以及矩阵导数给出了此反问题的通解表达式,进而给出了与已知矩阵对的最佳逼近解。而且给出了系统在低于最低临界速度运动时所要求的对称正定矩阵和反对称矩阵的显式表示。对带连接性约束的无阻尼陀螺系统二次特征值反问题,提出了一种基于不完全模态测量数据同时修正质量、陀螺和刚度矩阵的直接方法,该方法保留了原始结构的连接性。利用矩阵的Kronecker积和拉直函数,得到了Frobenius范数意义下满足特征方程的最优近似质量、陀螺和刚度矩阵。