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组合数学是应用数学的一个重要分支,而组合结构始终是组合数学研究的核心问题。Dyck Path作为一种特殊的组合结构,近年来受到了广泛关注,其研究吸引了包括陈永川院士、R.P.Stanley院士等国内外许多著名专家和学者。在本篇论文中,笔者将研究组合结构中的Dyck Path及其应用。 首先,本文介绍了Dyck Path的研究背景、意义和本篇论文的结构。 其次,本文讨论了组合学中与Dyck Path相关的一些组合序列和组合结构,例如平面树、Catalan数、Motzkin数、Narayana数。Dyck Path与这些组合序列间都存在双射,笔者利用Dyck Path对这些序列做出了组合解释。 最后,本文应用有禁Dyck Path的组合结构,给出了E.H.M.Brietzke在《Discrete mathematics》杂志上提出的四个与k-Catalan数相关等式的组合解释。