本文给出了判别一元切触有理插值存在性的一个充要条件及二元有理插值存在性的一个充分条件。全文共分四章： 第一章概述研究背景及作者的主要工作。 第二章叙述一元有理插值的定义，基本概念及相关定理，并分别介绍了用Lagrange插值函数和Newton插值函数给出的判别插值有理函数存在性的判别方法及两种方法的比较。 第三章利用广义Vandermonde行列式在Hermite插值中的应用给出了另一个判别一元切触有理插值存在的充要条件，该方法便于掌握，易于理解。 第四章首先给出了判别二元有理插值函数存在的一个充分条件并运用迭加的算法写出在存在时相应的二元插值函数，之后又介绍了用Lagrange插值函数给出的充要条件，比较得出本章给出的方法具有一定的优越性。