尽管拓扑优化理论进展较快,但发展简单高效的拓扑优化设计方法、扩展拓扑优化设计技术的应用,依然是目前追求的目标。本文基于密度法,主要进行了拓扑优化建模、方法改进以及典型设计应用三个方面的研究。　　介绍了同时进行结构与支撑拓扑优化设计的综合模型与方法。标准的拓扑优化技术,都是基于已知的外载荷和给定的边界支撑条件求解的。本文将支撑节点的每个自由度用一根弹簧来模拟支撑,将支撑作为设计变量引入到拓扑优化问题中,建立结构与支撑综合优化模型。同时给出了结构与支撑综合优化算法流程,并进行实现。通过刚度拓扑设计算例说明了成本系数、弹簧原始刚度和中间支撑密度单元对拓扑优化结果的影响。针对中间密度单元对结构与支撑的影响,提出消除中间密度单元的必要性。用结构与支撑综合拓扑优化方法进行了具有最大输出位移的柔性机构设计。支撑与结构综合优化方法,是对标准结构拓扑优化理论的一种扩展,也为支撑设计提供了一种新的设计方法。　　为了得到轮廓清晰的0-1离散型拓扑设计,提出了两种新的二阶段方法。第一种,引入变量倒数和(the sum of the reciprocal variables, SRV)约束,基于各向正交惩罚材料密度(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)法和SRV方法,提出了将SIMP方法的优化解来初始化SRV方法的变量的二阶段方法SIMP-SRV。此方法利用SIMP方法和SRV方法各自的优点,将两个方法联合起来,既可以克服SRV方法的数值问题又可以得到轮廓清晰的0-1拓扑设计,尤其值得注意的是,能使刚度拓扑优化设计的目标函数值更优。第二种,受到SRV方法的启发,首次提出变量平方和(the sum of squares of the variables, SSV)约束,发展基于SIMP方法和SSV约束的另一二阶段方法,同样得到了0-1型拓扑设计。通过刚度拓扑优化和柔性机构的拓扑优化设计算例,说明了SIMP-SSV方法的有效性,且优化结果比SIMP-SRV方法好。SIMP-SSV方法用于结构与支撑的综合拓扑优化设计时,能有效地消除中间支撑单元对结构与支撑分布的影响。　　进行了典型设计应用问题的研究,包括三维拓扑设计和渗流结构拓扑设计。以Matlab为平台,实现了基于SIMP方法的三维程序,并进行了典型结构的拓扑优化设计;将SIMP-SRV方法和SIMP-SSV方法用于三维结构刚度问题时,成功得到了0-1拓扑优化结构,解决了空洞与实体单元提取时的界定问题。将拓扑优化方法应用到流体领域,进行了基于SIMP方法和两种二阶段方法的二维渗流拓扑优化设计,为渗流结构的最佳流动设计提供了一种很好方法和思路,同时拓展了拓扑优化技术的应用领域。