本文先对算子空间和仿射算子空间做了深入研究，得出了一些重要的性质，然后针对线性(2，p)-赋范空间和n-赋范空间的一般等距问题以及β-正齐性算子空间的可分性进行了研究.　　 第一章主要分析研究算子空间的一些性质.一是证明了当X是赋范空间，Y是赋β-范空间时，连续线性算子空间B(X，Y)完备等价于Y完备；二是定义了仿射和有界仿射算子，证明了当有界仿射算子空间BT(X，Y)完备时，像空间Y也完备，最后证明了当有界仿射算子空间BT(X，Y)可分时，赋范空间X和Y均是可分的.　　 第二章主要研究线性(2，P)-赋范空间的一般等距问题.结合赋范空间与P-赋范空间的联系以及P-严格凸的特性，把2-等距问题推广到一般2-等距，得出的结果：设E和F是两个线性(2，p)-赋范空间，F是p-严格凸空间，如果存在一整数n0>1使得f：E→F满足(Ⅰ)‖ x-z，s-q‖≤1()‖f(x)-f(z)，f(s)-f(q)‖≤‖x-z，s-q‖；(Ⅱ)‖x-z，s-q‖1/p=n0()‖f(x)-f(z)，f(s)-f(q)‖1/p≥n0.则对任意x，z，s，q∈E满足关系式s-q=α(y-z)或s-q=β(y-x)，α，β∈R，y∈E，有‖f(x)-f(z)，f(s)-f(q)‖=‖x-z，s-q‖.　　 第三章主要研究关于n-赋范空间的Aleksandrov问题.通过对2-赋范空间与n-赋范空间之间联系的分析，将一般2-等距推广到一般n-等距上，得出的结果：设E和F是线性n-赋范空间，F是严格凸空间，如果存在一整数n0>1使得f：E→F满足：(Ⅰ)‖x1-y1，…，xn-y‖≤1()‖f(x1)-f(y1)，…，f(xn)-f(yn)‖≤‖x1-y1，…，xn-yn‖；(Ⅱ)‖x1-y1，…，xn-yn‖=n0()‖f(x1)-f(y1)，…，f(xn)-f(yn)‖≥n0.则对任意x1，…，xn，y1，…，yn∈E，只要满足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1)，其中α，β∈R，z∈E，2≤i≤n，都有‖f(x1)-f(y1)，…，f(xn)-f(yn)‖=‖x1-y1，…，xn-yn‖.　　 第四章主要研究次加β-正齐性算子空间的可分性问题，得出的结果：当X是赋范空间，Y是赋β-范空间时，若算子空间(Bβ(X，Y)，‖‖)可分，则X可分.