【摘 要】
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半定规划是线性规划的一种推广，是在满足约束“对称矩阵的仿射组合半正定”的条件下使线性函数极大(极小)化的问题，这个约束是非线性、非光滑、凸的，因而半定规划是一个非光滑凸
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半定规划是线性规划的一种推广，是在满足约束“对称矩阵的仿射组合半正定”的条件下使线性函数极大(极小)化的问题，这个约束是非线性、非光滑、凸的，因而半定规划是一个非光滑凸优化问题。近十几年来，由于其理论和算法取得很大进展，并且在控制论、电子工程、组合优化等领域得到广泛应用，因此成为数学规划领域中一个非常活跃的研究方向。 本文首先介绍了半定规划的理论、主要算法、应用领域和研究现状，然后借助变分不等式研究了半定规划的投影算法和在图的最大割及最大二等分问题中的应用。主要工作如下： 1．将半定规划转化为变分不等式问题，在满足单调性和Lipschitz连续的条件下，提出了一种基于Korpelevich-Khobotv外梯度算法的新的预测-校正算法，并给出算法的收敛性分析。该算法在校正步采用最优步长，从而加快了收敛速度，数值结果表明，该算法是有效的。 2．通过构造一系列结构相同的强单调变分不等式问题来逼近原问题，解此强单调变分不等式序列得到解半定规划的一个新的迭代算法；并将该迭代算法应用到图的最大二等分问题中，数值实验表明该方法可以有效地求解图的最大二等分问题。
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