近年来,人类在土木工程结构的高度和跨度上实现了一次又一次的突破。伴随着高度和跨度的增加,结构中因大位移和大转角而产生的几何非线性问题日益突出,工程实际中对几何非线性问题求解的精度和效率要求越来越高。同时,曲梁结构因其美观的外形和良好的受力性能,在设计中也得到了越来越多的应用,曲梁结构的几何非线性问题也越来越引起人们的关注。本文旨在利用具有高精度和高效率特点的求积元法,结合曲梁单元增量虚功方程,建立曲梁单元刚度矩阵,从而对曲梁结构的几何非线性问题展开研究。本文采用增量迭代方法对几何非线性问题进行求解。在每个增量步中,结合求积元法采用同一套离散点对增量虚功方程进行数值积分和数值微分离散,推导得到曲梁单元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵,并利用刚体准则对其正确性进行初步检验。随后采用广义位移控制法对平衡方程进行迭代求解,以此得到结构加载全过程平衡路径。针对推导得到的刚度矩阵,本文选取了多个典型大位移和大转角几何非线性算例进行求解并加以验证。此外,本文还研究了插值节点数对计算结果的影响,发现随着插值节点数的增加计算结果迅速收敛,这很好的证明了求积元法在求解曲梁结构问题时的高阶优势。最后,本文通过使曲梁单元半径无穷大、圆心角无穷小的方式,把曲梁单元退化成直梁单元,统一了曲梁单元和直梁单元的刚度矩阵,并选取了典型直梁结构的几何非线性算例进行分析验证。总之,从计算结果的角度来看,本文推导的曲梁单元刚度矩阵求解精度较高、推导过程简单,很好的将求积元法高阶近似的特点和曲梁单元的复杂变形结合在一起,弥补了传统有限元法在求解曲梁结构问题时的不足之处。同时,对典型几何非线性算例的分析结果,证明了求积元法在求解曲梁结构问题时具有广泛的适用性。