对于一些自然界中的复杂系统，它们的演化往往是由一些稀有但是却很重要的事件所驱动，例如分子结构的变化、化学反应和成核相变等等。在研究稀有事件(Rare Events)的过程中，我们所感兴趣的物理量主要有迁移路径(TransitionPath)，迁移状态(Transition State)以及迁移率(Transition Rate)。而与之相关的研究中，最小能量路径(Minimal Energy Path)是一个非常重要也非常有意思的概念，它是指连接两个能量极小态的所有迁移路径中，所需能量最小的那条。最小能量路径有很多理论与实际的应用，如利用最小能量路径可以求出迁移状态。于是有很多的求解最小能量路径的数值算法被发展出来，最著名的如NEB方法和弦方法等。　　 主曲线算法是一种对带噪声数据进行拟合的算法，主曲线是一维的光滑流形，穿过数据集“中心”。主曲线算法的优势是，不依赖于模型和坐标。其在图像识别中有着重要的应用。　　 本文尝试利用主曲线算法给出计算最小能量路径的一种新的算法：首先利用Langevin方程生成一组样本点，然后针对这组样本点，利用主曲线算法求出连接两个能量极小态的主曲线，从而近似最小能量路径。这是对计算最小能量路径方法的一个新的尝试，同时也是对主曲线算法的一个新的应用。　　 另外，在对主曲线算法进行的研究中，我们发现主曲线算法与聚类算法有着很多相似之处。本文在Hastie等人对主曲线的聚类解释的基础上，用K-Means聚类算法的思想给出了一种主曲线的算法，算法简洁和易于实现。本文后面对最小能量路径的计算就基于此算法。