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在过去二十多年里，非线性扩散方程在图像处理中得到了广泛的应用。通过对Osher等人图像分解变分模型[S. Osher, A. Sole, L. Vese,Image decomposition and restoration using total variation minimization and the H1 norm, SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulationl(3)(2003)349–370]的合理近似，本文提出一类变指数增长反应-扩散方程组模型用于图像卡通-纹理分解。新模型是由一个快扩散p(x)-Laplace方程和一个慢扩散p(x)-Laplace方程耦合而成。快扩散p(x)-Laplace方程保持图像的结构信息，慢扩散p(x)-Laplace方程用于修正快扩散p(x)-Laplace方程的源项。两个方程互相作用，最终达到分离图像结构和纹理的效果。 在理论方面，我们研究初值属于不同空间时新模型解的性质。在第二章里，我们讨论初值属于L2空间的情形。我们首先在变指数Sobolev空间中定义新模型的弱解，再通过Galerkin方法证明带Neumann边值的新模型弱解的存在性。最后，根据方程的单调性得到弱解的唯一性。在第二章的基础上，我们在第三章进一步讨论初值属于L1空间的情形。当初值属于L1空间时，新模型不能定义通常意义下的弱解，一个常用的手段是利用截断函数，定义新模型的熵解。通过正则化方法近似方程组的L1初值，我们构造了一个近似问题。根据第二章结论，近似问题存在弱解。通过近似问题弱解的截断函数的强收敛性，我们最终得到当初值属于L1空间时，新模型熵解的存在性。通过在熵解的定义中取特殊的检验函数，我们得到熵解的唯一性。 在数值模拟方面，我们利用有限差分格式对新模型进行离散。实验结果表明，新模型通过对内部光滑区域进行慢扩散，有效地避免了TV模型的阶梯效应。此外，数值结果表现出更为清晰的纹理，而且图像结构部分与纹理部分分解地更为彻底，同时可以有效地保持图像边界、去除噪声。