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碳材料具有独特的性质,在材料学、化学和物理学领域具有潜在的应用价值,近年来一直是人们研究的热点,从富勒烯到石墨烯都展示了其独特魅力。石墨烯的化学吸附,以及富勒烯碳笼包合物笼内所包的金属原子与笼的相互作用都会对材料的性质有影响。本文分别讨论了H、F与石墨烯的相互作用以及富勒烯金属包合物La@C74和Eu@C82笼内金属原子的运动特征。首先,采用密度泛函理论研究了石墨烯C54H18(D6h)对H和F原子的吸附机制。借助于石墨烯C54H18(D6h)的代表区,分别讨论了自由基异构体C54H18-H和C54H18-F的稳定性,得出C54H18-H2和C54H18-F4分别为最稳定的自由基。搜索了过渡态,通过分析反应路径得出X(H、F)原子在相邻碳之间的异构化属于元反应机理。根据自由基的电子自旋密度推测石墨烯的加氢反应采用1-2加成,加氟反应采用1-4加成,并分析了加成产物的相对能量以及HOMO-LUMO能隙验证了自旋密度推测的结果。其次,利用D3h-C74的代表区研究了La在D3h-C74笼内不同位置的势能曲线以及势能面。La在笼内的稳定位置在偏离中心的一个对称轴上,由于碳笼具有D3h对称性,所以La在笼内存在3个等价的稳定点。搜寻了稳定点之间的过渡态,并分析La运动的最低能量通道,给出了La的运动轨迹：La在A-B-A-B-A-B-A之间做环形运动,需要翻越18.4kcal/mol的势垒。通过La的运动轨迹,预测了La@C74的动态13C NMR谱。通过理论计算的La@C74的13C NMR谱具有9条谱线。之后,以DFT计算的结果作为参照数据,分别从La@C74稳定点和过渡态的构型、金属原子的指纹峰以及金属原子与笼相互作用的势能曲线几个方面进行了力场参数拟合,建立了体系La@C74的力场,为下一步分子动力学模拟笼内La原子的动态运动打下了基础。最后,采用相对论密度泛函理论,分别从热力学稳定性和化学反应活性两个方面讨论了Eu原子在C82(C2v)笼内C2轴上朝向碳碳键和六元环两种位置的相对能量以及HOMO-LUMO能隙,得到当Eu原子位于位于C2轴上朝向六元环时,Eu@C82最稳定。通过分析Eu原子与C82笼相互作用的势能面,给出了金属Eu原子在笼内的运动范围。