【摘 要】
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分块矩阵和算子矩阵的Drazin逆的表示问题是有着深刻的理论意义与广泛应用背景的公开问题.本论文主要研究分块矩阵或算子矩阵M=（A B C D）以及和的Drazin逆的表示问题：（1）全面系统地综述了分块矩阵和算子矩阵以及和的Drazin逆的表示问题的研究成果.（2）讨论了分块矩阵的Drazin逆的表示问题,首先在BDiC=0的条件下给出了矩阵M的Drazin逆的表达式.然后,在PQiP=0的条件
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分块矩阵和算子矩阵的Drazin逆的表示问题是有着深刻的理论意义与广泛应用背景的公开问题.本论文主要研究分块矩阵或算子矩阵M=（A B C D）以及和的Drazin逆的表示问题：（1）全面系统地综述了分块矩阵和算子矩阵以及和的Drazin逆的表示问题的研究成果.（2）讨论了分块矩阵的Drazin逆的表示问题,首先在BDiC=0的条件下给出了矩阵M的Drazin逆的表达式.然后,在PQiP=0的条件下给出了两个矩阵P,Q之和的Drazin逆的表达式,为研究矩阵和的Drazin逆的表示提供了一种新的思路.（3）研究了算子矩阵的广义Drazin逆的表示问题.给出了Banach空间上的有界线性算子的矩阵M在ABC=0,BDd=0（或DdC=0）,BDiC=0等条件下的广义Drazin逆的表达式.（4）分别在一定条件下给出了Banach代数中的两个元素之和的广义Drazin逆的表达式.本文的结果推广了文献中的许多结果.
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