【摘 要】
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本文将讨论Stokes问题在矩形网格下Q2-Q0混合有限元法. Q2-Q0混合有限元求解Stokes问题已有一些研究,速度场的收敛阶为 h2,压力场的收敛阶为h.对于速度场,采用“点-线-面”[4
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本文将讨论Stokes问题在矩形网格下Q2-Q0混合有限元法. Q2-Q0混合有限元求解Stokes问题已有一些研究,速度场的收敛阶为 h2,压力场的收敛阶为h.对于速度场,采用“点-线-面”[40]插值,运用积分恒等式技术[40,36],证明压力场的插值逼近阶为h2,从而整体具有超逼近(h2阶).利用插值后处理,得到了整体超收敛,收敛阶达到h2. 本文探讨的方程为定常Stokes问题.在雷诺数Re较小的情况下,反映了不可压缩粘性流体的稳定流动，求解定常Stokes问题为处理完整的Navier-Stokes方程奠定了基础,因此研究其数值解法十分有意义.Stokes问题是标准的混合元问题,速度和压力是耦合过程,可以同时计算,并且对速度要求其散度为零,这又使其成为一个鞍点问题.有限元法比较于差分法,具有稳定性好,较好的误差估计,使用不规则剖分等优点.为保证Stokes问题解的唯一性,解空间需要满足一定条件,即LBB条件;方程离散后也需满足离散的inf-sup条件.同时Stokes问题也可看成带约束条件的极小化问题. 第一章主要介绍Stokes问题混合元方法的研究现状,混合元方法的预备知识. 第二章主要是积分恒等式技术简介，Stokes问题的Q2-Q0元超逼近性质的证明,插值后处理. 第三章数值实验.
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