【摘 要】
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艾滋病自上世纪80年代出现以来,是全球重大的公共卫生问题。HIV感染者会经历多个感染阶段,从几年到几十年不等。有效的疫苗能够遏制艾滋病大流行,因此结合国内外关于艾滋病模型分析的研究成果,本文旨在探索当疫苗效力有限时,多感染状态的模型分析。传统的模型分析通常考虑了艾滋病的三个感染阶段,即I1,I2和AIDS期,其中,未接种疫苗的易感个体及接种疫苗但疫苗保护效力减退甚至失效的易感个体,可因感染进入到I
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艾滋病自上世纪80年代出现以来,是全球重大的公共卫生问题。HIV感染者会经历多个感染阶段,从几年到几十年不等。有效的疫苗能够遏制艾滋病大流行,因此结合国内外关于艾滋病模型分析的研究成果,本文旨在探索当疫苗效力有限时,多感染状态的模型分析。传统的模型分析通常考虑了艾滋病的三个感染阶段,即I1,I2和AIDS期,其中,未接种疫苗的易感个体及接种疫苗但疫苗保护效力减退甚至失效的易感个体,可因感染进入到I1期,随着疾病进展,I1期可发展为I2期。与此同时,随着药物介入,患者病情有所缓解,可能会从I2期退回至I1期,并在I1期和I2期之间多次反复。但无论I1期或I2期,一旦进入AIDS期,则不能退回至前述两期,这也就意味着患者处于病入膏肓的局面,无法再通过任何手段获得疗效。这种模型考虑的疾病进展期过少,不能完全吻合病理学的客观事实,因此需要对其进行扩充。本文建立了一个多阶段HIV模型,并用于分析一种非完备疫苗免疫的潜在影响。从医学基础知识可知,一款疫苗具有预防感染、绕过原发感染阶段、改变疾病感染状态的治疗效果等几个理想的特性,例如疫苗可使艾滋病从最终发展阶段逆转到无症状阶段。此模型首先简述模型参数并建立模型,依次验证模型的良定义和正不变性。进一步采用下一代矩阵方法,提出了基本再生数的概念。继而利用Lyapunov函数,证明了多感染阶段模型在基本再生数小于1时具有全局渐近稳定的无病平衡解。此外,当基本再生数大于1时,多感染阶段模型具有唯一的局部平衡解。而在一定的假设限制下,该局部平衡解是全局渐近稳定的。这些结果对流行病学的启发是,如果一款非完备疫苗能够将基本再生数控制在1以下,就可以消除一个地区的艾滋病毒;否则当时间趋于无穷时,感染者群体将以一个恒定的比例长期存在于人群中。此外,艾滋病毒疫苗将使接种疫苗的个体绕过原发性感染,从而降低艾滋病毒的流行率,产生的治疗效果是积极的。
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