奇摄动问题可以应用在诸如物理、化学、生物、工程等许多不同方面。边界层函数法是一种用于解决奇摄动问题的非常有力的工具。在这篇论文中我们将主要应用由Vasil’eva A.B.先生发展完善的一套理论方法,Vasil’eva A.B.先生是被认为是俄罗斯奇摄动理论之父的Tikhonov A.N.先生之前的学生。这套理论方法在之后被世界上许多其他不同的科学家改善运用于不同类型的含有小参数的奇摄动问题。近年来,许多其他方法也被改善并推进着相关的应用,但边界层函数法仍然是一种非常有力的用于分析和求解新类型奇摄动问题的新算法实现的工具。对于用于算法实现的边界层函数法,它的应用研究的目标是针对几类带有小参数的二阶微分方程构造其渐近解。边界层函数法概括并推广了构造渐近解的思想,但并不是对每一类奇摄动问题都是唯一方法。考虑到其与包括数值方法在内的其它方法的结合,边界层函数法很有希望应用于解决已知问题和更多新类型的扩展的奇摄动问题。本论文包含四章。在第一章,我们介绍了理论背景,相关注解和研究意义。回顾了奇摄动理论在俄罗斯的发展以及与所研究内容相关的术语、基础、概念、定义。描述了Vasil’eva A.B.先生提出的边界层函数法的思想及理论。在第二章,我们介绍了边界层函数法在具有Neumann边界条件的二阶半线性不连续奇摄动问题中的应用。分析了两种不同的情况并举例说明囊括了空间对照结构的构造渐近解的分步算法。展示了脉冲状空间对照结构和阶梯状空间对照结构。阐述了当原问题内部转点未知的情况下,定义内部转点的算法。在本章最后,证明了渐近解的存在性并给出其一致有效渐近展开。在第三章,我们考虑了二阶Neumann边值问题。在第一种情况下,我们考虑了小参数只在二阶导数项前出现的情况;第二种情况下,我们考虑了一阶和二阶导数项前都出现小参数的情况。两种情况下,为正确构造解的渐近展开,阐述构造渐近解的算法,证明解的存在性及其渐近展开,给定条件都必须满足。同时,形式渐近解的细化也使得改善计算的精度成为可能。在最后,阐述了相关理论并总结了结果。第四章主要专注于边界层函数法在构造二阶拟线性Neumann边值问题的渐近解时的研究与应用,在本章中我们讨论了解的内部转移层,分步计算了渐近解的每一部分并给出了余项估计。