在实际问题的推动下,反问题成为应用数学领域发展最快的分支之一.反问题大多具有不适定的特点,特别是数据的微小扰动可能导致解的巨大变化,如何恢复解的稳定性成为不适定问题研究的主流方向.本文主要研究了工业领域中某些高维、多变量、变系数等困难数学物理反问题的稳定求解方法.本文考虑了两类高维圆柱形区域上的Laplace方程Cauchy问题.分别采用Fourier方法和修正的Tikhonov正则化方法求解了半无界柱体上的Laplace方程Cauchy问题,并得到了Holder型的误差估计.利用截断正则化方法结合先验和后验正则化参数选取规则求解了有界空心柱形区域上的Laplace方程Cauchy (?)问题,并给出相应的显式误差估计.数值试验表明了所使用的正则化方法的有效性.对含有多个独立自变量的未知源识别问题和方程中带有时空变系数的反向热传导问题,本文采用变分结合共轭梯度方法进行研究,并尽可能给出了必要的理论分析.在将原问题转化为优化问题后,从理论上证明了极小化泛函解的唯一性并求出泛函的梯度表达式,数值上也取得了很好的效果.本文还从数值模拟的角度对用预测-校正方法求解一些困难的不适定问题进行了初步探索,分别解决了Robin系数识别问题和不完全边界的热源识别问题.此外,文中用不同类型的数值例子验证了所用求解方法的有效性.