【摘 要】
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单调算子的零点问题是优化理论中的基本问题之一,许多问题如函数的极小化问题,鞍点问题,算子方程等都可以转化为算子的零点问题,而分裂算法作为求解多个单调算子和的零点问题的经典方法之一,近年来得到广泛的关注.本文主要在Hilbert空间框架下,对三算子和的零点问题分裂算法进行了研究.具体分为以下几个部分:首先,在三算子分裂算法和参数化Douglas-Rachford分裂算法基础上,提出了参数化三算子分裂
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单调算子的零点问题是优化理论中的基本问题之一,许多问题如函数的极小化问题,鞍点问题,算子方程等都可以转化为算子的零点问题,而分裂算法作为求解多个单调算子和的零点问题的经典方法之一,近年来得到广泛的关注.本文主要在Hilbert空间框架下,对三算子和的零点问题分裂算法进行了研究.具体分为以下几个部分:首先,在三算子分裂算法和参数化Douglas-Rachford分裂算法基础上,提出了参数化三算子分裂算法和惯性参数化三算子分裂算法,在此基础上,为了寻求三算子和的零点问题的最小范数解,提出了正则化参数化三算子分裂算法,分析了以上算法的弱收敛性,并通过数值算例检验了算法的有效性.其次,在算子条件减弱的情况下,提出了参数化的向后-向前-反射-向后分裂算法和参数化的向后-反射-向前-向后分裂算法,并探讨了两个算法弱收敛性.为了寻求问题的最小范数解,给出了以上两个算法的正则化迭代格式,研究了两个算法的弱收敛性,设计了数值算例,检验了算法的可行性,并分析了参数的不同选取对算法的迭代步数的影响情况.最后,基于改进的次梯度外梯度算法,提出了求解两算子和的零点问题的自适应次梯度外梯度算法,证明了算法的收敛性,并通过数值算例验证了算法的可行性.
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