本文主要分为四个章节。首先本文简单地介绍了算子代数、算子理论以及Kadison-Singer代数的发展情况，给出一些基本概念，并对本文所要重点研究的问题作了描述。　　然后本文构造了一类新的间隔维数是1的五角子空间格L={(0)，L，K,H}，满足M=L∨{Cx0}，其中非零向量x0属于K⊥但不属于K+L,H是复的Hilbert空间。同时还证明了这个五角子空间格对应的代数是半单的Kadison-Singer代数。　　此外本文还介绍了Kadison-Singer代数的另一种构造技巧。王利广和侯成军分别对极大套和一般套作单点扩张，通过证明格的极小生成性，也得到一类特殊的Kadison-Singer代数，且构造了简单的例子。　　最后，本文讨论非套代数的CSL代数与Kadison-Singer代数的相似关系，举了两个M3(C)的CSL子代数的例子，它们不是套代数，分别是A={(λa00μ000k):λ,μ,k,a∈C}和B={(λ000μ000k):λ,μ,k∈C}.通过计算，本文验证了A可以相似于一个Kadison-Singer代数，但是B却永远不可能相似于一个Kadison-Singer代数。