振荡奇异积分算子由下式定义: 这里P(x,y)为R~n×R~n上的实多项式,K(x-y)为一标准Calderón-Zygmund核。首先,在平移不变的情形,上述算子与支于低维流形上的奇异积分有关。它也和与扭积相关的Heisenberg群(以及其它幂零群)有联系.第三,在奇异Radon变换及其应用到(?)-Neumann问题的研究理论中,它可作为典型算子。 F.Ricci和E.M.Stein证明了T在L~ρ(R~n)(1<p<∞)上有界。进一步,当核K的条件适当放松时,他们得到一个相似的结论。 本文是F.Ricci和E.M.Stein的工作的继续。我们首先给出μ-Calderón-Zygmund核的定义(第一章),然后证明具有此种核的振荡奇异积分在L~ρ(R~n)(1<ρ<∞)上有界,从而在μ的范围可扩大的意义上改进了已有的结果。以此为基础,我们进一步得到一个加权的结果:T在L_ω~ρ(R~n),(ω ∈A_ρ,1<p<∞)上也有界。 这一过程的主要困难在于T的局部可能发散。作为三个主要的工具,我们详细给出了关于多项式的不等式(第二章),Van Der Corput型估计(第三章),和多维情形的杨不等式(第四章)。最后,我们证明了本文的主要结果;定理1(第五章)和定理2(第六章)。