【摘 要】
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本文对赋Orlicz范数和Luxemburg范数的经典Orlicz空间、赋广义Orlicz范数的Orlicz空间以及商空间的一些几何性质进行了研究.全文共分四章,主要工作总结如下:第一章 绪论:回顾
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本文对赋Orlicz范数和Luxemburg范数的经典Orlicz空间、赋广义Orlicz范数的Orlicz空间以及商空间的一些几何性质进行了研究.全文共分四章,主要工作总结如下:第一章 绪论:回顾了Orlicz空间理论六十年多年的发展历程和前人的主要研究成果及商空间的构造,并展示了本文所讨论的内容的背景和意义.第二章 Orlicz空间的-端点和-强端点:端点和强端点是Banach空间的重要几何概念, -端点和-强端点分别是端点和强端点的推广.本章详细讨论了赋Orlicz范数和Luxemburg范数的Orlicz空间及Orlicz序列空间的-端点和-强端点的判据,进而得到了Orlicz空间中点局部一致凸的充要条件.第三章 赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的端点和强端点:本章在Orlicz空间推广了Orlicz范数和Luxemburg范数,引入了广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数的定义,并给出了赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的端点和强端点的判据,进而得到了赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间严格凸和中点局部一致凸的充要条件. 第四章 商空间的-严格凸性和近严格凸性:本章证明了若是Banach空间的任意可逼近子空间,则商空间对原空间的-严格凸性和近严格凸性都具有遗传性.同时指出,如果是不满足条件的任意Orlicz函数,则不是的可逼近子空间且商空间对原空间的-严格凸性和近严格凸性都不具有遗传性.
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