碳元素是构成生命物质的基础元素，无论是在生命有机体中，还是在发展迅速的有机化学中，碳元素凭借特殊的化学性质，称为合成材料的重要支架。过去几十年中，发现了许多种碳材料，如富勒烯、碳纳米管，奇异的物理化学性质吸引了人们的目光，对其性质的研究也大大促进了凝聚态物理的发展。2004年石墨烯被发现，掀起了一轮对于石墨烯及其衍生材料的研究热潮。　　石墨烯有优越的性能，但除了材料本身，其各种衍生物也吸引了人们的兴趣，石墨烯能隙为零，如运用在现代电子工业会受一定限制，设想如把石墨烯沿特定方向剪切，掺杂，生长石墨烯与基底的相互作用，可能会打开能带，也会产生许多不同于石墨烯的性质。本文利用DFTB+软件对石墨烯纳米带（GNRs）两种构型做了计算，得到了能隙随带宽变化的关系，并以扶手椅型石墨烯纳米带（AGNRs）为例分析了计算结果与DFT，紧束缚近似计算结果的差异。　　本文首先介绍了碳基材料概述，石墨烯的结构，研究背景，简要的介绍了几种特殊的性质。　　第二章介绍了沿不同方向切割石墨烯引起的不同构型的石墨烯纳米带（graphene nanoribbons,GNRs）的结构，并简要介绍了制备方法。　　第三章介绍了本文要用到的基础理论知识，如绝热近似，密度泛函理论简介，紧束缚近似基本原理，和本次要用到的DFTB计算方法及计算软件。　　第四章以两种构型石墨烯纳米带为研究对象分别计算，发现两种构型石墨烯纳米带有不同能带结构，以带宽为参变量，从 n=6～14，锯齿形石墨烯纳米带能隙为0，在3π/4～π价带和导带重合成一条近乎平的带。这与之前用紧束缚得出的结果相一致，却与用DFT理论得出的半导体结论不一致。对于扶手椅型石墨烯纳米带，计算表明AGNRs的带隙随带宽的增加按震荡递减，呈现出三种不同的变化规律，n=6、7、8为一组，9、10、11为一组，12、13、14为一组，当n=3p，3p+1,3p+2（p为整数），能隙大小(此处公式省略)，均为直接带隙半导体。n=3p+1略大于3p的能级，差别约40meV-50meV,随着带宽的增加，呈现指数式减小。之后我们对比了用经典紧束缚理论结果的差异，并分析了两点原因。