声子晶体就是具有声波或弹性波禁带的周期性结构功能材料,属于复合介质范畴。在带隙频率范围内,弹性波(声波)是不允许通过的。本文我们通过对二维声子晶体中缺陷态的研究,和声子晶体结构对称性等方面的研究,进一步揭示了人工设计在声子晶体带隙结构中的重要性。　　 首先,我们介绍了各种声子晶体数值计算的常用方法及其优缺点。从弹性波的波动方程出发,详细的推导了平面波展开方法的代数本征值方程,并给出了几种常见构形单胞的结构函数。　　 第二,我们对铁柱体插入粘滞液体中组成的二维系统的点缺陷态进行了研究。介绍了在粘滞介质中的波动方程及其平面波展开,其色散关系中最大的特点就是具有复本征频率,其虚部表明了粘滞引起的衰减。当粘滞参量与弹性模量在同一数量级时,缺陷态掉入大的完全声波带隙中。如果液体中存在粘滞时,能产生较大的带隙,并且随着粘滞衰减参数的增大,能增加带隙的宽度,聚集缺陷模式。研究结果表明,通过改变粘滞衰减参数,可以得到我们所希望的带隙频率和缺陷态频率。不同半径的点缺陷圆柱体放入粘滞液体中和放入纯液体背景中所表现出的行为不同。基于这些特性,我们可以用于设计在粘滞系统中的声学共振腔。　　 第三,我们通过超原胞平面波展开法研究了对称性对二维声子晶体声波带隙的影响。首先,我们讨论了不同散射体的情况下,水银-水组成的二维声子晶体中平移群对称性对声波带隙的影响。在正方形晶格中我们通过旋转对角散射体或者缩放相邻散射体的方式改变晶体的平移群对称性。研究结果表明平移对称性的改变从而引起了带隙结均的变化,通过这个方法可以优化声子晶体带隙结构。然后我们研究了不同的旋转操作对二维声波带隙的影响,通过在二维固体声子晶体中,对椭圆形散射体进行不同的旋转操作来改变声子晶体结构的对称性,探讨了点群对称性对带隙的影响从而找出最佳的旋转方式。　　 最后,我们用遗传算法设计具有较大带隙的声子晶体结构。通过对二维水-水银声子晶体单元结构的优化设计,显示了遗传算法具有较好的鲁棒性,是很好的优化设计工具。