众所周知，群与图之间有着密切的关联.在许多情况下利用群的性质可以得到一些图的性质，反之亦然.例如，Gruenberg和Kegel(参见文[13])引入了有限群G的素图T(G)的定义，给出了素图不连通的有限群的性质.Williams([13])给出了散在单群和奇特征的李型单群的素图分支，给出了偶特征的李型单群的素图分支.很多学者利用这些性质来研究某些单群的纯数量刻画，如“群的阶和元素的阶”或用“元素的阶”来刻画单群.　　 素图的边的定义反映了一个p阶元与一个q阶元的交换性.对于元素的非交换性，文[2]中给出其定义如下的非交换图：▽(G)的顶点集合是G(G)，两个顶点x与y有边相连的充分必要条件是xy≠yx　　 2006年，A.Abdollahi，S.Akbari以及H.R.Maimani在文[1]中提出了如下猜想：　　 猜想一设G和H均为非交换有限群.若▽(G)≌▽(H)，则|G|=|H|.　　 猜想二设H为有限非交换单群，G为非交换有限群.若▽(G)≌▽(H)，则G≌H.　　 近些年来，许多群论学者都在研究有限单群的非交换图，并得到了一些非交换图与单群一一对应的结论，但是对于非单群的非交换图与其结构之间的联系极少有人研究.本文结合有限群的结构，对非单群也采取了非交换图刻画，建立了某些非单群和其非交换图之间的对应关系.文章分为四节，主要有如下内容：　　 第一节介绍了本文的研究背景.　　 第二节介绍文中常用的数学符号，基本概念及用到的引理.　　 第三节采用群分类定理研究4p2阶群的非交换图和其结构之间的关系.　　 第四节采用群分类定理研究8p阶群的非交换图和其结构之间的关系.采用4p2，8p阶群的分类定理验证了对于这些群两个猜想是正确的.