晶体中的光传输问题一直吸引着人们的浓厚兴趣。随着光电通讯技术的飞速发展，晶体元件已经广泛应用于各类光电器件，如光学偏振器，光学补偿器，光学开关等。自从负折射率介质也即左手介质的概念被提出之后，由于它独特的光学特性，如负折射现象，反多普勒效应，反瓦维洛夫-切伦科夫效应等，越来越多的人对其性质进行了研究。左手介质在自然界里是不存在的，人工制造的左手介质通常是各向异性的，光在其中的各向同性性质只能在特定的传输方向和偏振态时才能实现，因此研究光在各向同性右手介质与各向异性左手介质界面处的折射性质及其在各向异性左手介质中传输的矢量性质是必要的。本文在理论上研究了光在双曲色散型单轴左手介质中的折射性质及傍轴光束在单轴左手介质中传输的矢量性质。本文共分为五章：第一章为前言；第二，三，四章介绍了作者在硕士研究生期间所作的部分工作；第五章为结束语。具体的内容安排如下：第一章：介绍了本论文的研究背景和研究目的。第二章：研究了横磁波(TM)在各向同性右手介质和双曲色散型单轴左手介质界面处波矢和能流的折射。计算发现，当入射角在很大范围内变化时，波矢的折射角和能流的折射角几乎不变。调节光轴角可使波矢折射角和能流折射角随入射角变化不敏感的现象更明显。第三章：利用坐标旋转的方法，根据边界条件严格推导了横磁波由各向同性右手介质向双曲色散型单轴左手介质入射时的透射系数。发现当振幅透射系数大于1时，功率透射系数小于1。同时振幅透射系数越大，功率透射系数反倒越小。第四章：研究了沿光轴入射的傍轴光束在单轴左手介质中传输的矢量性质。利用平面角谱的方法得到了横电波和横磁波在单轴左手介质中传输的严格解，并得到了傍轴近似下的矢量传输模型。利用这一模型，分析得到垂直于光轴方向不同偏振态的入射光束在单轴左手介质中同时激发横向场和低阶纵向场。如果单轴左手介质的介电常数张量在垂直于光轴方向上的两元素不相等，同时磁导率张量在沿垂直于光轴方向上的两元素也不相等，那么入射光束激发的横向场的分布与入射光束的初始场分布和偏振态有关，而纵向场的分布只决定于入射光束的初始场分布。第五章：结束语。