声子晶体在最近的几十年中成为人们研究声波在人造周期性材料中传播性质的一个重要工具,利用它人们可以设计出有着非凡声学特性的人工复合材料,来满足军事、工业等各领域的应用需求。同时声子晶体在振动、噪声控制等领域也有着颠覆传统材料的潜力。本文对声子晶体较为热门的两个方向——扑声学超材料和可控可调声子晶体——进行了一些研究工作,主要内容如下。1.本文通过对二维声子晶体能带特征的探索,设计了一种具有面外共振单元的声学拓扑超材料。仿真结果表明该材料可以实现谷自旋以及量子自旋两种霍尔效应,并通过三明治结构的单边界传输、折线边界传输等显著的拓扑态现象验证了两种声学拓扑效应。本文还对该结构提出了简单的弹簧振子物理模型来对原结构进行定性描述,并且可以成功地推导出谷自旋态;同时也利用实验定性得展示了谷自旋霍尔效应。2.本文对反手性四连杆负泊松比蜂窝材料进行了深入研究。首先利用结构自身对称性对其进行简化,给出了其大变形的理论模型。随后对该结构的负泊松比性质进行了预测,仿真结果与理论预测吻合较好,且可以给出理论误差的具体来源。接下来本文对该结构在大变形后的声学性能进行了探究,给出了大变形对周期性结构声学性能影响的定性描述,并在此基础上模拟电学中的开关设计了常开和常闭的声学开关,为大变形控制的声学开关提供了设计思路。