【摘 要】
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李代数的理论从发现到发展都有非常重要的价值。李代数一直引起人们的广泛关注。李代数在近一个多世纪的发展中,无论是其代数结构或代数分类还是的李代数表示方面的理论,到今天它们的研究都取得了较好的效果。如今,为了将李代数的理论应用于更多自然学科中,科学家又尽力的把它的结构以及表示理论应用到物理等学科中。21世纪以来,Rota-Baxter算子理论在数学及物理等自然科学领域研究中得到蓬勃发展。本文主要内容是
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李代数的理论从发现到发展都有非常重要的价值。李代数一直引起人们的广泛关注。李代数在近一个多世纪的发展中,无论是其代数结构或代数分类还是的李代数表示方面的理论,到今天它们的研究都取得了较好的效果。如今,为了将李代数的理论应用于更多自然学科中,科学家又尽力的把它的结构以及表示理论应用到物理等学科中。21世纪以来,Rota-Baxter算子理论在数学及物理等自然科学领域研究中得到蓬勃发展。本文主要内容是:刻画了Heisenberg李代数上的Rota-Baxter算子,其中包括3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题和5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题。对Heisenberg李代数,Rota-Baxter算子做了简要说明,并阐述了其发展史和国内外研究现状。针对特征为零的代数闭域(37)上的3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题,利用Heisenberg李代数的定义和李积运算的特点,利用Heisenberg李代数的基元素的李积,通过计算刻画了3维Heisenberg李代数的所有Rota-Baxter算子,并且给出了相应应用,例如:根据左对称代数的定义,利用权为0的3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子(即Yang-Baxter算子)构造了一些左对称代数。利用李代数同构和同态的定义,研究并给出了权为0的3维Heisenberg李代数的同态算子和权为1的3维Heisenberg李代数的同态算子。针对特征为零的代数闭域(37)上的5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题,利用Heisenberg李代数的定义和李积运算的特点,利用Heisenberg李代数的基元素的李积,通过计算刻画了5维Heisenberg李代数的所有Rota-Baxter算子。
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