【摘 要】
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本文第一部分考虑了在可控制条件下的A-调和型方程,得到其弱解梯度在Morrey空间中的正则性；进一步在对已知数据提高可积性条件下,得到其弱解在Holder空间中的局部连续性.本文的第二部分研究了在自然增长条件下一类退化椭圆型方程,得到其弱解梯度建立了在Morrey空间中的局部正则性.在建立主要结论的过程中,我们针对方程主项系数间断的特点,对扰动解的处理过程中需要逆向Holder不等式技术和传统的冻
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本文第一部分考虑了在可控制条件下的A-调和型方程,得到其弱解梯度在Morrey空间中的正则性；进一步在对已知数据提高可积性条件下,得到其弱解在Holder空间中的局部连续性.本文的第二部分研究了在自然增长条件下一类退化椭圆型方程,得到其弱解梯度建立了在Morrey空间中的局部正则性.在建立主要结论的过程中,我们针对方程主项系数间断的特点,对扰动解的处理过程中需要逆向Holder不等式技术和传统的冻结系数法.本论文内容有下面三个部分构成：第一章介绍了椭圆型方程弱解及有关正则性提高的历史概况,给出本文所研究问题的选题背景、理论价值和实际意义.第二章考虑了如下的具有VMO间断系数的退化椭圆型方程,建立了方程在可控制条件下得到其弱解梯度在Morrey空间中的局部正则性,进一步地在已知数据正则性提高的前提下得出Holder空间中的连续性结果.第三章考虑了如下一类的具有VMO间断系数的退化椭圆型方程,在自然增长条件下的弱解梯度在Morrey空间中的正则性.
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