【摘 要】
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不动点理论作为非线性泛函分析中的一个重要分支,在代数方程、函数方程、微分方程等方程的求解问题中有着广泛的应用.近年来,随着不动点与公共不动点理论的发展,度量空间的不动点问题受到了各领域学者的关注,被众多学者广泛地研究.本文是在前人的基础上进一步研究,讨论了E-度量空间、赋值Banach代数的偏序D*-度量空间、赋值Banach代数的偏序锥b-度量空间中的一些新的不动点及公共不动点定理.全文共分四章
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不动点理论作为非线性泛函分析中的一个重要分支,在代数方程、函数方程、微分方程等方程的求解问题中有着广泛的应用.近年来,随着不动点与公共不动点理论的发展,度量空间的不动点问题受到了各领域学者的关注,被众多学者广泛地研究.本文是在前人的基础上进一步研究,讨论了E-度量空间、赋值Banach代数的偏序D*-度量空间、赋值Banach代数的偏序锥b-度量空间中的一些新的不动点及公共不动点定理.全文共分四章.第一章,主要介绍不动点理论的研究意义及度量空间的发展历程.第二章,探讨了E-度量空间中与半内点有关的拓扑性质,研究了非体锥条件下该空间中的Hardy-Rogers型压缩映射不动点定理,并且得到了此空间中弱相容映射对的公共不动点定理.之后,在E-度量空间中引入了拟压缩映射和弱拟压缩映射的概念,讨论了此空间中,这两类压缩映射的不动点的存在性及唯一性,得到了几个新的不动点结论.第三章,讨论了赋值Banach代数的偏序D*-度量空间中的不动点定理,并且在D*-度量空间中引入了α*-可容许映射的概念,得到了赋值Banach代数的偏序D*-度量空间中的带有α*-可容许映射条件的不动点定理,之后探讨了在此度量空间中的公共不动点定理.第四章,讨论了赋值Banach代数的锥b-度量空间中的不动点定理,探讨了此空间中的Ciric压缩与拟压缩映射原理。
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