非线性科学已成为当今基础科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色.对迭代动力系统的研究必然涉及到迭代泛函微分方程问题.迭代泛函微分方程是一种具有复杂偏差变元的泛函方程，其时滞不仅依赖于时间而且依赖于状态或者状态的导数甚至高阶导数.这类方程是与已经形成了系统理论[1]的传统的泛函微分方程(滞后型、中立型与超前型)不同的新型方程. 动力系统的许多问题都可以归结为迭代泛函微分方程来研究.例如，描述经典电动力学的二体问题、一些人口模型、日用品价格波动模型以及血细胞生产模型都涉及到迭代泛函微分方程.因此，迭代泛函微分方程在物理学、控制论、博弈论、生物学等诸多领域的研究中起着重要的作用.本文主要研究时滞依赖于状态导数的迭代泛函微分方程的解析解. 在本文的第一章绪论中介绍了迭代与动力系统、迭代泛函微分方程的有关概念及其应用价值和意义，并综述了国内外与之相关的一些研究成果，以及本文的主要创新点. 在第二章和第三章，分别研究了一类一阶迭代泛函微分方程和二阶迭代泛函微分方程的局部解析解的存在性和解的构造.目前，关于迭代泛函微分方程解析解的已有结果一般都是利用优级数和Banach不动点定理得到的，由于技术的原因，在方法上要求其解在不动点处的特征值不在单位圆周上或在单位圆周上但满足Diophantine条件.当特征值处于单位圆周上时收敛性足很复杂的.后来，司建国、张伟年、徐冰等研究者们不仅在Diophantine条件下(特征值“远离”单位根)证明了形式解的收敛性，而且突破了Diophantine条件的限制，取得了一些好的结果. 在这两章，我们同样使用优级数法分别讨论了时滞依赖于状态导数的一阶或二阶迭代泛函微分方程的局部解析解的存在性及其显式解.我们的突破点足进一步弱化了条件，在比Diophantine条件更弱的Briuno条件下进行了研究，并得到了完整的结果.