论文部分内容阅读
随着信息和科技的发展，图像在我们的日常生活中越来越重要，成为我们获取信息的重要手段。传统的图像处理方式以奈奎斯特定理为准则，越来越高的采样率给硬件设备带来了巨大压力。压缩感知理论打破了这种局限，建立了新的信号处理框架。它将图像的采样和压缩合二为一，根据图像在某一变换域上是稀疏的这一先验知识，利用优化方法从少量的观测值中以高概率恢复出原始图像。目前围绕压缩感知理论的研究主要有三方面的问题：对信号进行稀疏表示，构造合适的观测矩阵以及重构原始信号。关于信号的重构，大部分的研究主要集中在一维信号上。基于此，本文研究了压缩感知中二维图像的重构算法，主要完成的工作如下：(1)针对压缩感知理论中迭代硬阈值(Iterative Hard Thresholding, IHT)重构算法要求给定信号稀疏度的缺点，提出了一种变步长稀疏自适应的迭代硬阈值(Variable Step SizeSparsity Adaptive Iterative Hard Thresholding, VSSSAIHT)算法。该算法在信号的稀疏度未知的情况下，通过相邻迭代残差的差值大小来选择合适的步长以扩大重构信号的支撑集，不断逼近原始信号的稀疏度，逐步迭代恢复信号。仿真结果表明，与原迭代硬阈值算法进行比较，VSSSAIHT算法改善了图像的重构质量，大大减少了执行算法所需的运行时间。(2)将用于模糊图像复原的快速迭代阈值收缩算法应用到压缩感知图像的重构上来，并在此算法思想基础上，提出了双收缩快速迭代算法（Double Shrinkage Fast IterativeAlgorithm, DSFIA）。该算法引入阈值和正则化参数，逐步迭代恢复图像信号，通过阈值和正则化参数的双收缩提高图像恢复质量和减少计算复杂度。仿真结果表明，与快速迭代阈值收缩算法相比，DSFIA重构图像的峰值信噪比有明显的提高，且在低采样率下，减少了运行时间。(3)为了进一步完善快速迭代阈值收缩算法的性能，本文在利用梯度法和阈值收缩来最小化目标函数的基础上，引入了自适应选取正则化参数的思想。在迭代过程中，从整体出发，自适应选取正则化参数，以便自适应调节目标函数前后两部分的比例，从而加快了收敛速度。仿真表明，与原算法相比，改进后的算法获得了较好的重构图像质量，以及较低的时间复杂度。