文章分为非负整数随机变量的矩和几何分布贴近性问题研究中的几个结论两部分。对限定在dNBUE类（离散新比旧平均好的寿命分布类）和dHNBUE类（离散的新比旧调和平均好的寿命分布类）中的随机变量，证明了其服从几何分布的充要条件，并对几何分布贴近性问题研究中的几个结论做了相应的推广。本文涉及三个方面的工作，主要结果如下：第一、非负整数随机变量的矩。（1）给出了求泊松分布、二项分布、几何分布和负二项分布各种矩（包括各种阶乘矩，二项矩和负阶乘矩）的方法及一般结论。（2）对几何分布二种分布列情形下的矩之间的关系进行了讨论。第二、几何分布贴近性问题研究中的几个结论。（1）研究了几何分布的几个典型数字特征，对某些结论做了相应的推广和证明，并对限定在dNBUE寿命分布类和dHNBUE寿命分布类中的随机变量，证明了其服从几何分布的充要条件。（2）研究了dNBUE寿命分布类与几何分布的贴近性，（3）给出了dHNBUE寿命分布类中的几个结论。第三、非负整数随机变量的矩的几个结论。这一部分对非负整数随机变量的各种矩之间的关系进行了研究。