计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design),简称为CAGD,被广泛应用于现代工业产品的外形设计。圆锥曲线在几何造型设计中有着重要的应用,但除抛物线外圆锥曲线不能由参数多项式方程显式精确表示,因此关于圆锥曲线的Bezier逼近问题引起了众多学者的关注。本文主要研究了圆锥曲线的一种四次Bezier逼近问题和椭圆弧的一种三次Bezier逼近问题。全文内容安排如下：第一章简要概述了CAGD的产生背景与发展现状,并重点介绍了圆锥曲线逼近问题的相关研究成果。第二章介绍了本文涉及的基础知识和基本方法,主要包括：Bezier曲线的概念及性质,圆弧曲线的一类高精度四次Bezier逼近方法。第三章构造了一种圆锥曲线的高精度四次Bezier逼近方法。该方法的逼近阶是8,并给出四次Bezier逼近曲线与圆锥曲线之间Hausdorff距离的上界。与现有四次Bezier逼近方法相比,该方法具有更小的误差界。最后利用拼接方法得到圆锥曲线的四次Bezier样条逼近,且相邻Bezier曲线间满足铲连续。第四章研究了四分之一椭圆弧的一种三次Bezier逼近方法。给出了待定控制顶点的显式表示,并分析了椭圆弧与逼近曲线之间Hausdorff距离的优化。利用拼接方法得到整个椭圆的三次Bezier样条逼近,且相邻Bezier曲线间满足C1连续。最后一章对该圆锥曲线的逼近问题进行了总结和展望。