上世纪中后期,欧美国家正值高通货膨胀及高利率时代,消费者想通过投资金融产品来获取高回报,但传统型的寿险产品采用固定的预定利率,在市场利率上升时,投保人不能通过分享市场升值的好处来抵消通货膨胀的影响,因此其对消费者的吸引力大大下降,投保人纷纷通过退保或保单贷款等手段收回资金转投其他高利率的金融工具,以获得较高的投资收益。而且上世纪70年代以来,随着金融自由化和国际化浪潮的到来,保险业与其他金融服务行业之间的界限日趋模糊,保险业尤其是寿险业面临着来自其他金融机构的竞争压力,与货币市场共同基金等新的金融工具相比,固定利率,缺乏弹性的传统寿险产品无论在灵活性方面,还是在预期收益方面都大为逊色。这就迫使欧美的寿险业者纷纷调整传统保险的设计方向,投资型保险应运而生。投资型保险产品主要有分红保险、投资连结保险、万能寿险、变额年金、权益指数年金等。我国也在上世纪末本世纪初开发了分红保险、投资连结保险。目前我国又处在了高通胀时期,利率处于相对低位,对未来加息的预期非常强烈。这使得以目前利率水平设计的固定利率寿险产品竞争力大打折扣。即使这种产品销售出去了,随着未来利率水平的上升,也会出现保户退保取得保单现金价值的情况,不利于保险公司的稳定经营。因此,投资型保险产品又迎来了一波发展机遇。本文将投资连结保险、变额年金、权益指数年金等与权益直接关联的保险产品统称为权益连结保险,并以此种产品为研究对象。论文研究了权益连结保险的定价和风险对冲问题。论文的第二章到第四章是以一类具体的权益连结保险产品一权益指数年金为例,研究其在不完备市场下的定价问题。权益指数年金(Equity-indexed annuity,EIA)有最低收益保证,在最小保证基础上与某类股票价格指数连接(例如S&P500)。由于给付方式的复杂性,权益指数年金的定价研究是具有挑战性的工作,很多学者对此进行了研究。大部分的定价研究是在Black-Scholes模型框架下展开的,如Tiong(2000), Gerber and Shiu (2003), Hardy (2003,2004), Lee (2003), Boyle and Tian (2008), Moore(2009)等,此外,Jaimungal (2004)研究了随机波动率下权益指数年金定价问题,Lin and Tan (2003), Kijima and Wong (2007)研究了随机利率模型下的定价。本论文在现有模型基础上作了进一步拓展,使模型更加贴合实际。本论文考虑了随机利率、随机死亡率以及跳扩散等情形,而且论文还考虑了模型的参数依赖于经济状态,即我们通常说的马尔科夫调制(Regime Switching)情形。在这些模型下,市场是不完备的,此时市场上存在很多使资产价格贴现过程是鞅的测度。因此,在不完备市场定价时必须要附加一定的准则,常用的准则有效用最大化、鞅测度与原始测度的距离最小等。在这些准则下产生了常用的一些等价鞅测度,比如Esscher变换测度、最小鞅测度、最小熵鞅测度等。在定价这部分内容中,首先,论文研究了随机利率和跳扩散模型下权益指数年金的定价。由于权益指数年金期限较长,要保持利率长期是常数是很难办到的事情,因此在建模时要考虑随机利率情形。此外,因为政治因素等某些例外事件的影响,会导致股价的大幅波动,在金融数学中往往用跳过程来刻画这一波动。因此,在第二章我们研究了随机利率和跳扩散模型下权益指数年金的定价,给出了点对点和年度重设两种方法下权益指数年金的显示解,并对定价结果做了数值分析。然后,论文研究了随机利率和随机死亡率模型下的权益指数年金定价。在第二章中我们假设死亡率是由生命表给出的确定函数,但实际上随着医疗和经济的发展,人的寿命在不断延长,确定函数不能很好的反映死亡率情况。因而,我们在第三章研究了随机死亡率情形。第三章中我们在随机利率和随机死亡率模型下对权益指数年金进行定价。并且假设利率和死亡率是相依的一般模型,当模型中的某些参数为零时,模型可以退化到单纯随机利率、单纯随机死亡率的模型以及利率和死亡率独立的模型。论文也对定价结果做了数值模拟,分析了其他参数变化对参与率的影响。最后,我们用两种定价方法对马尔科夫调制跳扩散模型下的权益指数年金进行定价。在第四章中我们假设跳扩散模型的参数依赖于经济状态,即马尔科夫调制(Regime Switching)(?)跳扩散模型。在此模型下研究了用条件Esscher变换和最小鞅测度两种定价方法对点对点和年度重设权益指数年金进行定价。用数值方法研究了权益指数年金在两种定价方法下的不同定价结果,并对两种定价方法进行了比较。此外,权益连结保险产品,特别是有最低保证的权益连结保险产品对保险公司有较大的风险,故对该类保险产品的风险管理显得尤为重要。论文第五章到第七章研究了用风险最小化方法找权益连结保险产品的最优对冲策略问题。风险最小化理论最早是由Follmer and Sondermann(1986)一文提出的,Follmer and Schweizer(1991)以及Schweizer(1991,1994 and 2001)等文发展了这一理论.M(?)ller(1998)文中首次将风险最小化方法运用到保险产品的风险管理中,构造了Black-Scholes金融市场模型下权益连结人寿保险的风险最小化对冲策略。M(?)ller(2001)研究了Black-Scholes金融市场模型下支付流过程权益连结人寿保险的风险最小化对冲策略。之后,Riesner (2006,2007)扩展了M(?)ller(1998,2001)的模型,推导了在Levy过程金融市场下权益连结人寿保险的局部风险最小化对冲策略。但是Riesner (2006,2007)求得的最优策略是在风险最小化鞅测度下的最优策略,而非原测度下的。Vandaele and Vanmaele (2008)证明了只有在连续半鞅的情形下,在最小鞅测度下的最优策略才和原始测度下的最优策略一致。本论文首先在第五章中,研究了马尔科夫调制几何布朗运动模型下权益指数年金的风险最小化对冲问题,找到了最优对冲策略并计算了剩余风险。接着第六章对Vandaele and Vanmaele (2008)的模型做了推广,研究模型的参数是依赖于经济状态的,即研究了马尔科夫调制Levy模型下权益连结保险的局部风险最小化对冲策略。最后在第七章中对Riesner (2007)的模型进行了推广并对其方法进行了修正,研究了马尔科夫调制支付流过程权益连结人寿保险的风险最小化对冲问题。