【摘 要】
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双层规划、双层变分不等式、双层均衡问题等双层优化问题在很多领域有着广泛的应用,双层优化问题主要研究其解的存在性和迭代算法.本文主要研究Banach空间上双层广义混合均衡
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双层规划、双层变分不等式、双层均衡问题等双层优化问题在很多领域有着广泛的应用,双层优化问题主要研究其解的存在性和迭代算法.本文主要研究Banach空间上双层广义混合均衡问题解的存在唯一性以及算法的强收敛性,Hausdorff拓扑向量空间上双层广义混合均衡问题解的存在性以及实Hilbert空间上双层混合均衡问题算法的强收敛性.本文内容如下:第一章介绍本文的研究背景,基本定义和概念,并简要说明本文研究的主要内容.第二章在Banach空间上研究双层广义混合均衡问题解的存在唯一性以及迭代算法的强收敛性.首先介绍了一种辅助广义混合均衡问题,用来计算双层广义混合均衡问题的近似解.然后在合适的条件下,利用极大极小不等式证明了该辅助广义混合均衡问题解的存在唯一性.其次使用辅助原则技巧,提出并分析了求解双层广义混合均衡问题的迭代算法.最后在适当的条件下证明了其迭代数列的强收敛性.此外还讨论了双层广义混合均衡问题解集的性质.第三章在Hausdorff拓扑向量空间上研究双层广义混合均衡问题解的存在性.通过使用极大极小不等式,在适当的条件下研究了双层广义混合均衡问题解的存在性和解集的性质.第四章在实Hilbert空间上研究双层混合均衡问题的投影次梯度算法.用于求解双层混合均衡问题的次梯度方法仅要求在每次迭代时计算四个凸函数的次梯度和一个到凸集上的投影,我们还证明了该算法的强收敛定理.第五章对本文的研究作一个简单的总结并介绍对未来研究工作的设想.
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