【摘 要】
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Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础,序与拓扑的相互结合,相互作用在这一理论中起着基本而重要的作用.这使得Domain理论成为了理论计算机和数学领域学者共同关注的对象.自从Wright, Wagner和Thatcher于1978年提出子集系统的概念以来,利用Z-子集系统来研究偏序集的序、拓扑等相关性质受到了人们的广泛关注,大量的新观点,新方法被引入.本文利用子集系统,引入
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Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础,序与拓扑的相互结合,相互作用在这一理论中起着基本而重要的作用.这使得Domain理论成为了理论计算机和数学领域学者共同关注的对象.自从Wright, Wagner和Thatcher于1978年提出子集系统的概念以来,利用Z-子集系统来研究偏序集的序、拓扑等相关性质受到了人们的广泛关注,大量的新观点,新方法被引入.本文利用子集系统,引入了一种新的连续性——FZ-连续性,从而建立了FZ-Domain等相关概念.研究了FZ-Domain的序、拓扑和范畴方面的性质.本文主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了相关的Domain理论、拓扑及范畴论方面的概念和结论.第二章FZ-Domain首先,引入了FZ-双小于关系,在此基础上建立了FZ-连续偏序集,FZ-Domain等概念,并讨论了它们的基本性质.其次,讨论了FZ-Domain的乘积和它在投射下的象的结构.再次,定义了代数的FZ-Domain,重点讨论了它在两类闭包算子下的象的结构.最后,引入了FZ-基与FZ-抽象基.对一类子集系统,研究了FZ-Domain与定向的FZ-基、FZ-抽象基之间的关系.第三章FZ-Scott拓扑.在Z-完备偏序集上,定义了FZ-Scott开集,并进一步证明了,对一类子集系统,它们的全体构成一个拓扑——FZ-Scott拓扑.讨论了该拓扑的相关性质.其次,在不同情形下,得到了关于该拓扑的连续映射的若干等价的格序刻画.其中主要证明了,当子集系统Z满足一定性质时,映射f关于FZ-Scott拓扑是连续映射当且仅当f保定向的Z集之并.最后,重点研究了FZ-Domain上的FZ-Scott拓扑.证明了,对一类子集系统该拓扑空间为Sober空间当且仅当它具有Rudin性质.第四章FZ-Domain范畴的两种子范畴的Cartesian闭性.首先,定义了FZ-Domain范畴和FZCPO范畴,并给出了它门的一些具体应用,比如Dom、Poset、DCPO等重要范畴都是它的具体实例.证明了FZCPO范畴是Cartesian闭的.其次,对FZ-Domain范畴的两个子范畴：有限分离的FZ-Domain范畴和双有限的FZ-Domain范畴进行了研究,证明了它们是FZ-Domain范畴的满的Cartesian闭子范畴,同时给出了它们的一些应用.
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