本文探讨了带有时滞的耦合复杂网络的稳定性和同步性行为.　　首先，我们研究了一般的带有时滞的递归神经网络的稳定性行为.当时滞和激活函数都不要求单调可导时，通过构造一个新的矢量李雅普诺夫函数，给出了基于线性矩阵不等式的网络全局渐近稳定的充分条件.　　其次，我们对复杂网络的全局同步性进行了分析，依据李雅普诺夫稳定性理论，线性矩阵不等式和张量积的方法，给出了网络同步的充分条件，其中，同步的充分条件中所涉及到的未知变量比先前文献中的要少.而且对于时变时滞耦合复杂网络，得到了依据时滞上下界及其导数的同步准则，其中时滞的导数可以任意取值.　　最后，我们研究了带有时滞的不同节点自适应耦合强度复杂网络的同步控制.通过向所有节点施加控制环，给部分节点施加间歇的控制器，并且自动调整耦合强度，提出了两个有效的控制策略，使网络能同步于任何目标动力学系统，并给出了渐近同步准则.