本文主要利用李雅普诺夫稳定性理论和不动点理论,研究了几类非线性时滞微分方程解的有界性与稳定性.全文共分四章：第一章,简单介绍了问题研究的背景和本文的主要工作.第二章,主要通过构造适当的李雅普诺夫函数,建立了一些充分条件来保证如下带有变时滞r(t)的三阶非线性微分方程x’"(t)+a(t)x"(t)+b(t)g1(x’(t-r(t)))+g2(x’(t))+h(x(t-r(t))) =p(t,x(t),x’(t),x(t-r(t)),x’(t-r(t)),x"(t)),的零解的渐近稳定性及其所有解的有界性,所得的两个新定理推广了已有的结果.第三章,主要研究如下的三阶非线性变时滞微分方程x’"(t)+f(x"(t-r(t)))+g(x’(t-r(t)))+h(x(t-r(t)))=p(t,x(t),x’(t),x"(t)),利用李雅普诺夫第二方法给出方程的解的有界和最终有界的充分条件.所得结果推广了已有文献关于三阶微分方程的有关结论.第四章,主要利用不动点理论研究了一阶非线性变时滞中立型微分方程解的稳定性,给出了方程的零解渐近稳定的充要条件.所得结果推广和改进了已有文献关于一阶微分方程的有关结论,同时给出一个例子来说明定理的有效性.