【摘 要】
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该文利用调和序列的方法研究了四元射影空间HP中的全实极小球面,利用HP中可兼曲面的局部提升研究了HP中可兼的Willmore曲面,同时研究了定向四维流形中曲面的共形点和反共形点
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该文利用调和序列的方法研究了四元射影空间HP中的全实极小球面,利用HP中可兼曲面的局部提升研究了HP中可兼的Willmore曲面,同时研究了定向四维流形中曲面的共形点和反共形点的指标,文章分为四部分.第一章是预备知识,我们研究了四元射影空间的几何结构.在第二章,利用表示论的方法,构造了HP中一族常曲率极小球面.然后利用调和序列的方法,证明了HP中的全实极小球面一定是某一RP<2m>中线性完满的极小球面(在相差HP的一个等距变换的意义下),这里2m≤n,并证明了Veronese曲面是HP中仅有的常曲率全实极小2维球面.在第三章,利用HP中可兼曲面的结构方程,研究了HP中可兼的Willmore曲面.通过计算HP中可兼曲面的Willmore泛函的Euler-Lagrange方程,对可兼的Willmore曲面进行了分类,然后我们考虑了S<4>中的Willmore曲面,给出了S<4>中Willmore球面分类定理的另一证明.最后,在第四章,我们给出定向四维共形流形中曲面的共形点和反共形点的定义,得到了关于它们的一个指标公式,最后对S<4>中的共形曲面和反共形曲面进行分类.
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