基础隔震结构是通过在上部结构和基础之间设置侧向刚度较小的隔震支座，使整个结构避开或远离地震动卓越周期，减小上部结构的响应，并通过设置阻尼器消耗地震能量。地震和结构都具有随机性，确定性的方法通常不能反映出这种性质。本文采用随机振动理论，对隔震结构的响应进行了可靠性分析。　　介绍了结构动力可靠度概率公式的推导，并根据结构可靠概率的公式将研究目标转至位移传递函数和地震动功率谱密度函数，求出了适合于现行中国规范的平稳地震动功率谱密度函数的谱参数。　　鉴于隔震结构的非经典阻尼特性，无法进行实模态的求解。假设上部结构的阻尼为经典阻尼，提出了对上部结构进行振型分解求解结构隔震层及上部结构位移传递函数的方法，从而将隔震层的地震响应突出出来。在这种方法的基础上提出了两种隔震结构等效双自由度模型，并与原多自由度结构进行了前两阶振型的位移传递函数和响应方差的比较，最终确定了较精确的等效双自由度模型。　　通过实际测量橡胶层厚度，首次得到了橡胶层厚度变异性水平。根据Haringx理论，得到了基于橡胶层厚度变异的隔震支座水平刚度变异系数公式。选择等效双自由度模型，建立隔震层和上部结构响应方差的变异系数和隔震层水平刚度、阻尼比及总质量变异系数的关系，分析了隔震层参数的不确定性对结构响应的影响。　　根据《抗规》的思想，运用随机振动的方法求解了水平减震系数用以修正反应谱，但修正反应谱所代表的地震动和实际输入到上部结构中的地震动存在差别。通过算例比较了运用该方法减震后的结构响应方差和实际响应方差的区别。在第二章动力方程的求解基础上，得到了准确的适合于功率谱的水平减震系数的公式。通过算例了解到隔震层参数对功率谱减震系数的影响。　　分析了隔震结构各层响应的相关性，得出了整个隔震结构的可靠度概率的表达形式。最后给出了通过优化隔震层刚度来优化整个结构可靠度的步骤。