本文讨论如下形式的二维非线性Boussinesq方程平面波解的强不稳定性。utt-△utt-△u+△2u+△(|u|p-1 u)=0,其中△为拉普拉斯算子且△=((а)2/(а)x2+(а)2/(а)y2),(x,y)∈R2,t≥0,x是波的传播方向,y是横截变量。　　 非线性Boussinesq方程是浅水波模型,也是数学物理中的一个基础模型。随着非线性系统研究的不断发展,许多科研工作者对非线性的Boussinesq方程研究的范围也越来越广,它的实际应用也越来越普及。其整体解的存在性,稳定性,局部解的存在,爆破,孤波解的稳定性与不稳定性,驻波的稳定性与不稳定性,以及带有扰动项的非线性Boussinesq方程的周期性态,同宿运动,混沌行为等在量子场论,浅水波研究以及数值解方面有着广泛的应用。　　 对于非线性Boussinesq方程其孤波解的稳定性与不稳定性,有一些学者已经在这方面做了一定的研究,并且得到了较好的结果,但大多数是在一维空间上讨论的,对于二维空间上的研究,此类方程的结果还不是很多,于是本文在一维空间的基础上,建立两个不变区域,利用压缩映象原理以及傅里叶变换等方法得到了这类方程解的局部存在性,然后利用反证法得到了方程解爆破的条件,最后利用关于解的范数估计讨论了二维空间上的非线性Boussinesq方程平面波的强不稳定性。本文主要分为以下四章:　　 在第一章中,介绍了非线性Boussinesq方程的物理背景以及研究现状。　　 在第二章中,建立两个不变区域,利用压缩映象原理以及傅里叶变换等方法得到了这类方程解的局部存在性,然后利用反证法得到了方程解爆破的条件。　　 在第三章中,在第二章的基础上,给出一定条件,对解的爆破结果进行了一些改进。　　 在第四章中,利用关于解的范数估计以及反证法来讨论了二维空间上的非线性Boussinesq方程平面波的强不稳定性。