本文研究的是s=1的加权椭球波方程，也叫广义椭球波函数[1]-[3]。加权椭球波方程是通过分离变量的方法得到的。分离变量得到的两个Teukolsky方程中，一个是径向方程，另一个是角向方程。而后者就是我们要研究的广义椭球波函数。这一方程的重要性已经越来越被学者们重视，我们对其进行的研究将会有很深远的意义。首先本文介绍了超对称量子力学[4]-[6]的原理，其中包含哈密顿算符的性质，形不变原理以及其中的关键概念-超势的理论基础；随后介绍了我们主要研究的函数-广义椭球波函数(加权椭球函数)的概念、本征值问题和研究现状，这一物理概念首先出现在Kerr黑洞[7]-[8]理论中，由于Kerr黑洞的稳定性非常值得人们去探究它，因此研究该函数也成了当今在理论物理学术界比较热门的一个学科；第三和第四部分的计算推导和证明是本文的关键部分，这一部分的研究成果将对广义椭球波函数的研究带来很大的帮助，其中第三章是对超势的计算，这一关键概念直接关系到求基态本征值的结果；第四章就是我们预期得到的基态本征值的表达式，对这一复杂过程，我们需要和其他文献进行对比，因此，第五章引入了与文献[28]中类似求解值的对比，得出正确的结论。第六章对将来的工作进行了展望。　　 本文主要采取将该方程转化为薛定谔形式方程的方法，这样可以利用已经被广泛应用的超对称量子力学方法对其求解。也包括对基态本征值和本征函数的求解，用不同的方法验证前面一些文章的正确性。