本文研究内容分为两个部分。第一部分，我们研究周期线性扰动系统的零解稳定性。通过寻找非奇异可微周期矩阵的方法，将对周期线性系统性质的研究转化为对常系数线性系统性质的研究。由此可将常系数线性扰动系统的零解稳定性结论推广至周期线性扰动系统。在一定条件下，当周期线性扰动系统的扰动项是关于‖x‖的高阶无穷小时，周期线性扰动系统与未扰动系统的零解具有相同的稳定性。最后给出了本文所得结果的一个应用举例。　　第二部分，我们使用Crandall等人在八十年代提出的粘性解理论，研究时间1-周期Hamilton-Jacobi方程u1(x，t)+H(x，t，Dλu(x，t))=0粘性解u(x，t)的动力学性质。这一部分主要使用遍历逼近(ergodic approximation)法，得到如下结论:第一，在H(x，t，p)连续，关于p强制的前提下，增加关于初值的Lip条件，则存在(c)≤(c)∈R，使得u(x，t)-(c)t在Tn×[0，∞）有下界，u(x，t)-(c)t在Tn×[0，∞）有上界。第二，在H(x，t，p)连续，关于p强制的前提下，增加Hamilton函数关于时间的Lip条件，验证存在c∈R，使得函数u(x，t)-ct在Tn×[0，∞)中有下界。