分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广，能够更好地描述大自然中的研究对象。近年来，随着计算机技术的迅猛发展和分数阶微积分理论的逐渐完善，分数阶微积分受到越来越多的国内外学者的重视，并在物理、生物、化学、工程等诸多领域得到了广泛的应用，已成为当下数学研究中的热点研究领域。而稳定性是系统的基本特性，是保证系统正常运行的前提条件;其次，由于非线性系统能更好地体现系统的本质，而且稳定性又是非线性系统的一个重要性能。因此，研究非线性系统的稳定性问题具有非常重要的理论和实际意义，而分数阶非线性系统的稳定性一直是研究的热点和难点。本文主要研究了两类分数阶非线性时滞系统的稳定性问题，给出了一系列判断系统稳定的充分条件。本文的组织结构如下:　　在第一章中，给出了本文的选题背景、研究目的及研究现状，介绍了分数阶微积分理论的发展历程，同时介绍了本文的主要工作。　　在第二章中，主要介绍了本文研究所要用到的预备知识。首先给出了分数阶微积分系统中两个常用的基本函数Gamma函数和Mittag-Leffler函数;其次介绍了分数阶微积分的三种基本定义，即Riemann-Liouville定义，Grunwald-Letnikov定义和Caputo定义，并给出了三种定义之间的关系;最后介绍了分数阶微积分的一些基本性质。　　在第三章中，主要研究了一类非线性分数阶中立型奇异系统的稳定性问题，基于Lyapunov第二方法、Laplace变换，给出了该系统在Caputo导数和Riemann-Liouville导数下的稳定性和（广义的）Mittag-Leffler稳定性的若干充分条件，并通过三个实例验证了所得结论的有效性与可行性。最后给出了本章的小结。　　在第四章中，主要借助H(o)lder不等式、Gronwall不等式等及不等式的放缩技巧，研究了一类分数阶带有延迟型时滞的神经网络的有限时间稳定性，分别给出了阶数α属于（0，1/2]范围和[1/2，1）范围两种情况下，该类系统的有限时间稳定性判据，并举例验证了所得结论的正确性。最后给出本章的小结。　　最后对全文的工作做了总结和展望。